Fórmula o Ecuación...alli el dilema

Historia

La civilización egipcia fue una de las primeras en utilizar ecuaciones matemáticas, pues para el siglo XVI ya aplicaban dicho sistema, para resolver problemas asociados con la repartición de alimentos, aunque no eran llamados ecuaciones, se podría decir que es el equivalente a la época actual. También los chinos poseían conocimientos de tales soluciones matemáticas, pues para principios de era escribieron un libro donde se planteaban diversos métodos para la resolución de ecuaciones de segundo y primer grado.

Durante la edad media las ecuaciones matemáticas tuvieron un gran impulso, pues éstas eran utilizadas como desafíos públicos entre los matemáticos expertos de la época. Para el siglo XVI dos importantes matemáticos realizaron el descubrimiento de utilizar números imaginarios para poder solucionar las ecuaciones de segundo tercero y cuarto grado. También en ese siglo Rene Descartes hizo famosa la notación científica, además de ello, en ese siglo se hizo público también uno de los teoremas más populares de las matemáticas “el último teorema de Fermat”. Durante el siglo XVII los científicos Gottfried Leibniz e Isaac Newton hicieron posible la solución de las ecuaciones diferenciales, lo que dio origen a una serie de descubrimientos que se dieron durante esa época con respecto a esas ecuaciones en específico.

Muchos fueron los esfuerzos que hasta principios del siglo XIX realizaron los matemáticos para encontrar la solución a las ecuaciones de quinto grado, pero todos fueron intentos fallidos, hasta que Niels Henrik Abel descubrió que no existe una fórmula general para calcular ecuaciones de quinto grado, también durante esta época la física utilizó ecuaciones diferenciales en ecuaciones integrales y derivadas, lo que dio origen a la física matemática. En el siglo XX se formularon las primeras ecuaciones diferenciales con funciones complejas utilizadas en la mecánica cuántica, las cuales tienen un amplio campo de estudio en teoría económica.

Las ecuaciones poseen un amplio uso, principalmente para mostrar las formas más exactas de las leyes matemáticas o físicas, las cuales expresan variables. Algunos ejemplos de la aplicación de las ecuaciones son las ecuaciones de estado, constitutivas y de movimiento.

Las ecuaciones se clasifican en ecuaciones algebraicas, éstas a su vez pueden ser de primero, segundo y tercer grado, diofánticas y racionales. Ecuaciones trascendentes, son aquellas en donde intervienen funciones de tipo trigonométrica, exponenciales, etc. Ecuaciones diferenciales, son dos las derivadas parciales y ordinarias. Por último, se encuentran las ecuaciones integrales y las funcionales.

Glosario:

• Ecuaciones lineales en una variable. Es una ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente uno. La variable puede aparecer por más de una ocasión, por ejemplo, en la ecuación 5n – 3 = 3n + 1 es una ecuación de primer grado en una variable.
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• Ecuación de primer grado o ecuación lineal, es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
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• Ecuación de segundo grado es una ecuación cuadrática de una variable que tiene la forma de una suma algebraica en términos cuyo máximo grado es dos. Es decir, está representada por un polinomio de segundo grado. Cuenta con una variable, denominada x, y tres constantes, que son a, b y c. La función está igualada a 0.
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• Incógnita de una ecuación, es el valor desconocido que se pretende determinar. La incógnita de una ecuación se suele expresar con la letra x. Las incógnitas de un sistema de ecuaciones se suelen expresar con las letras x, y, z.

¿diferencias entre ecuación y fórmula matemática?

Ecuación Matemática

Igualdad entre dos expresiones que contiene una o más variables.

"ecuación de segundo grado; 4 + 5x = 14 es una ecuación; las letras son las incógnitas, y resolver la ecuación consiste en descubrir el valor de dichas incógnitas que cumplen la igualdad"

¿Para qué sirven las ecuaciones?

 El planteamiento de un problema de la vida diaria requiere muchos casos para su solución, la representación de números reales mediante símbolos lo cual hace posible encontrar los valores específicos de dichos símbolos que satisfacen una relación de igualdad.

Partes de una ecuación

-Miembros: son las expresiones que aparecen a cada lado del signo igual (=)

-Términos: son los monomios de cada miembro.

-Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.

-Grado de la ecuación: es el mayor exponente con que figura la incógnita (una vez realizadas todas las operaciones).

Ejemplo de cómo despejar X en una Ecuación

Tenemos esta ecuación: 2X + 3 = 13 X = 5.

Como el 3 está sumando a 2X se pasa a restar al lado del 13 (2X = 13 – 3)

Hacemos la resta (2x=10)

Necesitamos dejar a la X sola, 

entonces pasamos el 2 que está multiplicando a X, a dividir al 10 ( X = 10 / 2)

Ejemplos modelo para despejar x de una ecuación:

1)   2x - 34 = 120

1. Se hace la transposición de términos.

2x = 120 + 34

2. Se reducen los términos semejantes.

2x = 154

3. Se despeja la incógnita.

x =154/2

x= 77

2)   10x + 5 = 3x + 12

1. Se hace la transposición de términos.

10x - 3x = 12 - 5

2. Se reducen los términos semejantes.

7x = 7

3. Se despeja la incógnita.

x = 7/7

x = 1

3)   2(3x - 2) = 8

1. Se suprimen los paréntesis.

6x - 4 = 8

2. Se hace la transposición de términos.

6x = 8 + 4

3. Se reducen los términos semejantes.

6x = 12

3. Se despeja la incógnita.

x = 12/6

x= 2

4)   9(13 - x) - 4x = 5(21 - 2x) + 9x

1. Se suprimen los paréntesis.

117 - 9x - 4x = 105 - 10x + 9x

2. Se hace la transposición de términos.

- 9x - 4x + 10x - 9x = 105 - 117

3. Se reducen los términos semejantes.

- 12x = - 12

4. Se despeja la incógnita.

x = -12 / -12

x = 1

5)   2[3(x - 2) + 5(x - 3)] + x = - 8

1. Se suprimen los corchetes.

2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8

2. Se suprimen los paréntesis.

6x - 12 + 10x - 30 + x = - 8

3. Se hace la transposición de términos.

6x + 10x + x = - 8 + 12 + 30

4. Se reducen los términos semejantes.

17x = 34

5. Se despeja la incógnita.

x = 34/17

x= 2

6)   (x + 2)² - x² = 60

1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.

x² + 4x + 4 - x² = 60

2. Se hace la transposición de términos.

x² - x² + 4x = 60 - 4

3. Se reducen los términos semejantes.

4x = 56

4. Se despeja la incógnita.

x = 56/4

x= 14

Fórmula Matemática

Una fórmula es una secuencia o cadena de caracteres cuyos símbolos pertenecen a un lenguaje formal, de tal manera que la expresión cumple ciertas reglas de buena formación y que admite una interpretación consistente en alguna área de la matemática y en otros sistemas formales.

En Geometría, Estadística y otras ramas de las Matemáticas, una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa mediante una igualdad matemática.

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas. El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución, según Arquímedes, puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio.

V=4/3.π.r³

En física, química y otras ciencias, una fórmula relaciona magnitudes físicas que pueden ser medidas, para calcular el valor de otras de muy difícil o de imposible medida. En un contexto general, nos suministran una solución matemática para un problema del mundo real. Una fórmula química expresa la relación de los elementos en una molécula o compuesto químico.

La expresión general de la segunda ley de Newton, que también puede expresarse como F = m. a, es aplicable a un rango muy amplio de situaciones físicas y nos permite calcular unas variables a partir de otras conocidas o predecir el comportamiento de un sistema físico. Los dos términos de una fórmula física deben tener la misma ecuación de dimensiones, es decir, poseer las mismas unidades de medida, o se pueden convertir en idénticas.

A menudo, las fórmulas van acompañadas de las correspondientes unidades pues las fórmulas científicas expresan relaciones entre magnitudes reales que son el resultado de medidas y que, por tanto, poseen unidades. En el ejemplo anterior de la esfera, si r = 2.0 cm, el resultado para el volumen será:                             V=4/3.π.r³                  V=4/3.π.(20 cm)³ = 33,51cm³        

¿Por qué usamos X cómo incógnita en los problemas de matemáticas?

Lo desconocido

El álgebra se desarrolló en Oriente Medio, durante la edad de oro de la civilización islámica medieval (750 a 1.258 dC), y su forma temprana se puede ver en la obra de Muhammad Al-Khwarizmi y su libro Kitab al-Jabr Wal- muqabala. Durante este apogeo, la cultura musulmana se propagó por la Península Ibérica, promoviendo el estudio de las matemáticas.

En una reciente charla TED, el director de The Radius Foundation Terry Moore, postula que el uso de la "x" se inició con la incapacidad de los estudiosos españoles de traducir ciertos sonidos árabes. Según Moore, la palabra para "lo desconocido" en árabe es Al-Shalan, y apareció muchas veces en trabajos matemáticos tempranos.

Los estudiosos españoles no tenían sonido correspondiente para "sh", así que tendieron a usar el sonido "ck", que en griego clásico que está escrito con el símbolo de la ji, X. Moore teoriza, como muchos otros antes que él lo han hecho, que, al traducirse más tarde al latín, el chi (X) fue reemplazado con la X latina.

La X de la X

El problema de esta teoría es que la X es un misterio en sí misma. Solo disponemos de teorías sin fundamentos históricos sólidos. No sabemos en realidad por qué la X significa lo que significa. ¿Cómo sabemos si la fonética fue tan determinante a la hora de traducir los textos? Con todo, la teoría de Terry Mooree es una de las más aceptadas por los investigadores.

La edición 1909-1916 del diccionario Webster, entre otros, también plantea una teoría similar, aunque afirmando que la palabra árabe para "cosa," singular "shei", fue traducido al griego "Xei", y más tarde acortado a X. Ali Khounsary también señala que la palabra griega para xenos (desconocido), también comienza con X, y la convención podría simplemente haber nacido de una abreviatura. Pero aquí, de nuevo, tenemos una falta de cualquier evidencia documentada directa para apoyar la teoría.

En cuanto a una teoría documentada, hemos de fijarnos en el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650), que parece un fomentador de esta práctica, tal y como señala el trabajo de Florian Cajori, A History of Mathematical Notations (1929). Concretamente, en su obra La Géométrie (1637), Descartes plantea la notación simbólica mediante la convención de usar las letras minúsculas del principio del alfabeto para cantidades conocidas (por ejemplo, A, B y C) y el uso de los al final del alfabeto para cantidades desconocidas (por ejemplo, Z, Y y X).

¿Por qué? ¿Y por qué x se usó más que y o z para las incógnitas? Nadie lo sabe. Parece que Descartes eligió arbitrariamente las letras para representar cosas diferentes en sus obras. Otra teoría, con menos respaldo, pero más romántica, es que los impresores de libros (se componían los libros colocando las letras tipográficas) sufrían escasez de algunas letras.

Es decir, la letra a, por ejemplo, se usaba en el texto normal y además en las ecuaciones, donde se repetía continuamente, lo que provocaba que escasearan las letras a en los cajones del impresor para componer las páginas. Así, preguntaron a Descartes si era necesario usar la a o podían usar otra. Descartes respondió que en las ecuaciones las letras no son más que símbolos y que cualquiera servía. Los impresores empezaron a usar las letras menos usadas en el idioma original del libro, el francés. Y ahí aparecieron las letras x, y y z.

FUENTE : extraído del portal web https://www.xatakaciencia.com