Desde sus orígenes el hombre necesitó comparar objetos
o eventos (cantidad de animales para comerciar, las estaciones del año, la
temperatura, etc.). Su primer resultado fue la creación del concepto de número
en el cual no me voy a detener porque ya habrán escuchado muchas veces hablar
de ello.
Como instancia posterior a esa conceptualización, en
el acto de la comparación, el hombre pudo distinguir diferencias entre las
propiedades de los objetos en cuestión. Por ejemplo: si lo que se quiere
comparar es la longitud de dos hilos, se puede decir “este es más largo o menos
largo que este otro”. Pero estas expresiones no permiten precisar demasiado.
Una expresión más precisa es “el primero corresponde a dos veces el segundo”.
Eso también tiene una dificultad, si queremos compararlo con un hilo que no
tenemos en ese momento, no lo podemos hacer.
Un acto importante en la historia fue cuando el hombre
se dio cuenta que para comparar dos objetos podía hacerlo indirectamente a través
de un tercer objeto usado como medida estándar o unidad de medida. Esto
solucionaría el hecho de poder comparar cosas que no se encuentran en el mismo lugar,
por ejemplo, siempre que podamos llevar la unidad de medida con uno. Como sabemos,
al hablar de longitud, las primeras unidades de medida fueron el pie, el pulgar,
el brazo, etc., de las cuales todavía conservamos la denominación en el sistema
de medida inglés.
Este hecho permitió que se introdujera la objetividad
en el acto de comparar. Su significado literal es “acuerdo interpersonal".
Si las observaciones se pueden cuantificar de alguna manera, expresarlas en
términos de valores, es posible que la comunicación evite interferencias de la
particularidad de cada individuo. De esta manera, tanto en la vida cotidiana
como en cualquier trabajo que requiera objetividad y precisión, se plantea de
qué manera se puede cuantificar o dar valores numéricos a lo que se está
observando, es decir cómo medir lo que se está observando. Ya teniendo las
mediciones se pueden comparar los valores resultantes y obtener conclusiones. Las
mediciones permiten que las descripciones puedan ser comunicadas a otros de manera
concreta y objetiva. [GE]
Una definición de medición es la siguiente:
1.0. Medir
La palabra medir es un verbo que tiene origen del
latín “metiri” y hace referencia al acto de comparar una cantidad determinada
de algo con una unidad de medida, en donde se establece cuántas veces esta
unidad ocupa un lugar dentro de dicha cantidad.
Definición de medir: Determinar la longitud, volumen,
extensión, o capacidad de una cosa por comparación
con una unidad de medida establecida que es utilizada como referencia,
usualmente mediante algún instrumento graduado con dicha unidad.
Unidad de medida
Por otro lado, dentro de lo que concierne al término
medir, encontramos el concepto de unidad de medida. La unidad de medida es el patrón a seguir para realizar la
medición.
Debe cumplir ciertas condiciones, las cuales son:
- Una unidad debe de ser universal
- Una unidad debe ser de fácil reproducción
- Una unidad debe ser inalterable
Medidas directas y sus
diferentes errores
Llamamos medida directa cuando se tiene a disposición
un instrumento que calcule una medida determinada. A su vez, la medida directa
puede presentar diferentes errores: (serán desarrollados en otras
publicaciones)
- Error absoluto
- Error relativo
- Error estándar
Además, un error tiene origen sistemático o aleatorio,
dependiendo de la regularidad con la que ocurre dicho error a la hora de medir.
(serán desarrollados en otras
publicaciones)
Medidas tradicionales
Pulgada: Equivale al ancho que tiene un pulgar.
Pie: En la antigüedad un pie se refería, como medida,
al largo que tenía el mismo. Sin embargo, hoy en día equivale a doce pulgadas.
Yarda: Para obtener una yarda, el objeto a medir debe
tener una longitud desde la nariz hasta el dedo medio.
Braza: Su nombre nos remite al brazo y no estaremos
errados si lo relacionamos con éste, ya que una braza va desde la punta del
dedo medio hasta el brazo.
Palmo: En relación a las palmas de las manos.
Codo: Largo del antebrazo.
Milla: Su origen se remite a Roma, cuando ésta unidad
de medida equivalía a dos mil pasos.
Legua: Volvemos a Roma, en donde la legua equivalía a
una milla y media, es decir 3000 pasos. En la actualidad equivale, según la
zona geográfica, hasta siete kilómetros.
Definición 1.1. Medición
es una asignación de números a objetos o eventos de acuerdo a reglas
establecidas.
La posibilidad de medir permitió a otras ciencias o
aplicaciones tecnológicas a utilizar la matemática como lenguaje universal.
Este lenguaje brinda precisión, sistematización, objetividad y una manera de
comunicación de los resultados obtenidos en forma concreta para ser analizados.
Transcribo a continuación la frase con la cual comienza
el libro del Profesor en Psicología J. P. Guilford de la Universidad de
Southern California [G].
El progreso y la maduración de una ciencia es juzgada a
menudo por la amplitud en la cual ha tenido éxito en el uso de la matemática.
Una pregunta que surge es ¿cómo podemos medir cosas
que no vienen en forma de números? ¿cómo podemos asignar números a objetos o
eventos? La naturaleza, como la conocemos, tiene propiedades que pueden ser
representadas por estructuras lógicas de ciertos sistemas de la matemática.
Cada individuo que pretenda medir un objeto o evento deberá estar atento a qué
estrategia utilizar en cada situación particular.
De acuerdo a lo que hemos dicho el proceso de medición
involucra (ver [MG]):
1. Abstracción: que capte la esencia de la propiedad
a medir permitiendo asignar un valor numérico a cada objeto o evento que posea
esa propiedad.
2. Estrategia: para poder obtener esos números
efectivamente.
3. Aparato o sistema de
medición: necesario
para realizar la medición de acuerdo a la precisión que se desea obtener.
4. Unidad de medida o
sistema de referencia: con su definición y su patrón.
5. Operador: quien determina si se han cumplido
los criterios de observación para tomar las lecturas en la escala del
instrumento.
Evidentemente la matemática aparece en el primer
punto. ¿Por qué? Pues antes de poder medir hay que poder asignar, en forma
teórica, a cada objeto el número que refleje la propiedad específica de ese
objeto. Es decir, la manera en que se podrá obtener una función a valores
numéricos, que cuantifique esa propiedad. Esa función es, en principio como
dijimos, teórica.
Ejemplo 1. La función “medida de la altura de
las personas de esta sala”. No quiere decir que hayamos medido efectivamente a
cada persona, pero sabemos qué número asignar que refleje esa propiedad en cada
persona de esta sala: por ejemplo, el número que se obtenga al determinar la longitud
del segmento perpendicular al piso que une el piso con el punto más alto de la
cabeza de la persona.
En ese proceso hemos dado sentido en abstracto a la
altura como la longitud de un segmento específico. El segundo punto, la
estrategia para obtenerlo en concreto, también involucra el ingenio y la
matemática.
Ejemplo 2. ¿cómo harían ustedes para medir el
mástil de la escuela que está en el patio sin tocarlo?
En este caso, ya sabemos que significa el número que
representa la altura, pero no es sencillo obtenerlo directamente porque no nos
podemos subir al mástil para tirar desde la punta de arriba el metro, incluso
es posible que este no nos alcance. ¡¡¡Aquí también tendremos que hacer uso de
las matemáticas!!! ¿cómo Podrían planteárselo a sus alumnos?... les recomiendo
que salgan al patio un día de sol.
Ejemplo 3. Este lo leí del conocido libro
“Matemática ¿estás ahí?” de Adrián Paenza, gran divulgador de la matemática y
de las ciencias en general. El problema consiste en medir la cantidad de peces
que hay en un lago. Como va a ser imposible dar un valor que refleje la
realidad con exactitud, sólo se pretende dar un valor aproximado como respuesta.
¿Cómo podemos hacerlo? La dificultad está en elegir la estrategia a usar que
nos lleve a alguna respuesta con sentido. Una estrategia es la siguiente,
podría haber otras. En una lancha y con una red de pescadores sacamos una
cantidad de peces, digamos 1000, cuidando que no se mueran. De alguna manera
los marcamos y los devolvemos al agua. Dejamos un tiempo razonable para que
esos peces se mezclen con el resto de los peces del lago y volvemos a sacar la
misma cantidad de peces. Contamos los que están marcados, supongamos 10 de los
1000, un 1 %.
Si la probabilidad de encontrar un pez marcado en la
red (cantidad de marcados sobre total de peces) es 10/1000, esto nos dice que
la cantidad de peces que marcamos (1000) es un 1 % del total de los peces del
lago, suponiendo que se mezclaron en forma homogénea.
Conclusión: ¡una estimación del total de peces del
lago es 100000!!!
Referencias
Enciclopedia de Conceptos (2018).
"Medición". Recuperado de: https://concepto.de/medicion/
Fuente: https://concepto.de/medicion/#ixzz5Rgtk1wgg
[G] J. P. Guilford, Psychometric Methods, Ed.
McGraw-Hill Book Company Inc., 1954.
[MG] A. Maiztegui y R. Gleiser, Introducción a las
Mediciones de Laboratorio, Ed. Kapeluz, 1980.
[P] A. Paenza, Matemática ¿estás ahí?,
http://www.dm.uba.ar.
[GE] Galina Esther (2007). Medir: origen de muchos
conceptos matemáticos. Córdoba.
PARA REFLEXIONAR Y
RESOLVER EN TU CUADERNO.
1- Coloca dentro un frasco una cantidad de granos. Diseña
un experimento paso a paso en el cual puedas calcular la cantidad de granos
dentro del frasco sin tocarlos.
2- Plantea las ventajas y desventajas de tu método para
determinar la cantidad de granos dentro del frasco de vidrio.
3- ¿por qué en el texto se asegura que la matemática está
en muchas áreas de nuestra vida, es posible una ciencia sin necesidad de matemáticas?
VER: ¿Qué es medición? (PARTEII)
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