Los números (PARTE I)

La noción de número es tan primitiva como el propio hombre. Los hombres primitivos utilizaban los dedos, muescas en huesos... para expresar cantidades: un mamut, una luna, un sol... empleando los NÚMEROS NATURALES.

Los babilonios (2100 a. C.) poseían una organización administrativa contable muy compleja, lo que motivó un desarrollo importante en los sistemas numéricos. Tenían un sistema de numeración base 60 perfectamente maduro. En él destacaba el valor posicional de las cifras, como en la actualidad. No utilizaban el cero, sino que dejaban un espacio en blanco, lo que inducía en muchas ocasiones a error; más adelante ya introdujeron un nuevo símbolo, parecido a una trompeta, que sustituía al espacio vacío y que podríamos considerar como cero.

A continuación, civilizaciones como la egipcia (2000 a. C.), empezaron a utilizar expresiones que representaban las fracciones, apareciendo así los NÚMEROS FRACCIONARIOS, eso sí, muy básicos y generalmente con el 1 como numerador.

En el siglo V a. C. los griegos encontraron otro tipo de números que eran la solución de determinadas ecuaciones y que no tenían fin, eran algo se le escapaba al razonamiento humano, eran los NÚMEROS IRRACIONALES.

Hubo que esperar al siglo XVII para empezar a considerar los NÚMEROS NEGATIVOS. El propio Descartes denominaba soluciones falsas a las raíces negativas de una ecuación, aunque es cierto que civilizaciones como la China parece que ya los conocían, colocando bolas rojas en los ábacos, simbolizando a los números negativos (de ahí que muchas veces oímos la expresión de números rojos).

La aparición de soluciones como "raíz cuadrada de menos cuatro" no podían ser interpretadas de ninguna manera. Hubo que esperar al siglo XIX, cuando ya se le empezó a dar una fundamentación teórica y a representarlo gráficamente, momento en el que se comenzó a hablar de números imaginarios.

Fuente: http://www.aulamatematica.com/ESO2/01_jer/2ESO_index01.htm

Los números  Romanos

El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C para 100; D para 500 y M para 1.000). 

El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones. Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema indo-arábigo.

Curiosidad matemática: 

Estamos tan acostumbrados a usar los signos matemáticos (+) para sumar o (-) para restar, que nos da la impresión de que se usan desde siempre, pero nada más alejado de la realidad. Griegos y árabes no tenían signos para expresar estas operaciones matemáticas y debían usar expresiones escritas. 

"Más tarde, los griegos, los hindúes y el matemático alemán Jordanus Nemorarius empezaron a indicar la suma mediante yuxtaposición, mientras que los italianos la denotaban con las letras P o p atravesadas con una raya, pero estos símbolos no eran uniformes. Ciertos matemáticos utilizaban la p, otros la e, y el italiano Niccolò Tartaglia solía expresar esta operación como Æ."

Como ven, todo era un enredo. Hasta que finalmente Johann Widmann en el año 1489 consiguió reunificar algunas cuestiones matemáticas, como estos signos de sumar y restar, consiguiendo que poco a poco todo el mundo usase el + y el - para identificar las sumas y las restas. Ya vemos que en un año no tan atrás como se podría pensar a primera vista, en 1489.

Clasificación de los números 

Los números naturales: son los que utilizamos en la vida cotidiana para contar u ordenar. El conjunto de los números naturales se representa por ℕ y está formado por:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

Números enteros:

Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.

Z = { 1 , -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... } 

*Nosotros consideramos que 0 es un número natural, aunque no todos los autores están de acuerdo.

Los números Trascendentes (T): son un subconjunto de los números irracionales y algunos racionales, que expresan relaciones matemáticas muy importantes, como la relación entre la circunferencia y el radio, el número pi (π).

π = 3.14159265358979323846… (pi);
φ = 1.618033988749894848204586834365638117720309… (fi o número aureo)
ε = 2.7182818284590452353602874713527… (número de Euler)

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de diversas operaciones matemáticas entre un número real y uno de tipo imaginario.

El lenguaje universal de los números

Con respecto al sistema romano, el indo-arábigo proporciona indudables ventajas en el plano práctico y conceptual: 

• Se crea a partir de una notación sencilla, basada en el uso de diez guarismos, entre los que se incluye el cero, y conceptualmente rica, por la idea del valor posicional de los numerales.

• Permite simplificar de forma muy notable las operaciones aritméticas de multiplicación y división, sin complicar las de suma y resta.

• Resulta adecuado para los desarrollos de la matemática moderna.Por todo ello, el sistema indo-arábigo se ha impuesto progresivamente en todas las culturas del mundo, hasta el punto de que en la actualidad constituye un lenguaje escrito universal comprendido por todos los seres humanos, que utiliza una misma grafía incluso en idiomas cuyos alfabetos son diferentes (latino, cirílico, alfabetos orientales, etcétera).

observa los sistemas de numeración de diversas culturas:

SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA 

SISTEMA DE NUMERACIÓN GRIEGO

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO 1

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO 2

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO

El sistema decimal 

El sistema decimal, el más utilizado en todos los ámbitos de la actividad humana, se distingue por las siguientes características: 

• Utiliza una base 10.
• Sus numerales son las cifras del 0 al 9, ambas incluidas.
• Las posiciones relativas de los números se denominan unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, unidades de millón, etc.

El sistema binario

Utilizado por los ordenadores y otros tipos de dispositivos y sistemas, el sistema binario se caracteriza por emplear una base 2 y los numerales 0 y 1. 

Este sistema, muy práctico para los cálculos automatizados con sistemas electrónicos digitales, es sin embargo un tanto engorroso en la escritura cotidiana, ya que la expresión de las cantidades resulta muy larga. Así, por ejemplo, el número 15 de la base decimal se expresaría en base binaria como 1111, según el esquema de descomposición mostrado.

Para reflexionar y realizar en tu cuaderno:
0-Descarga el siguiente PDF SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL y resuelve en tu cuaderno.

1- realiza una linea del tiempo sobre la historia de los números.

2-según tu número de lista, realizaras un trabajo de investigación que enviaras vía email al profesor (seguir las instrucciones del docente, podrá ser individual o en pareja)  

1 sistema de numeración de los mayas 

2 sistema de numeración de los incas

3 sistema de numeración de los egipcios 

4 sistema de numeración de los babilonios 

5 sistema de numeración de los romanos 

6 sistema de numeración de los griegos

7 sistema de numeración de los chinos 

8 sistema de numeración de los coreanos

9 sistema de numeración de los japoneses

10 sistema de numeración de los persas

11 sistema de numeración hindú 

12 sistema de numeración tibetano 

13 sistema de numeración de turco

14 sistema de numeración arábigo

15 sistema de numeración ordinal 

16 número de Euler

17 número de oro 

18 número pi 

19 El sistema binario

20 El sistema decimal 

NOTA: * LOS MEJORES TRABAJOS SERÁN PUBLICADOS EN ESTE BLOG COMO REFERENCIAS.